直线位移传感器精度计算：两种线性误差与算例

直线位移传感器精度计算，先要问清一个字：资料上报的是平均线性误差还是最大线性误差。这两个数出自同一份校准数据，算法不同，结果能差一倍。搞混了，拿平均值剩下的余量去卡关键的定位工位，装机后才发现差一截，回头改型来不及。

直线位移传感器精度计算：平均线性误差与最大线性误差

平均线性误差：把全行程各测点的偏差逐个算出来，找最大的正公差和最大的负公差，取两者的绝对值相加再除以 2，写成 ±平均值。它反映整条曲线的整体偏差水平，用来评估批次一致性比较合适。

最大线性误差：把所有测点的偏差排一遍，取绝对值最大的那一个，不管它是正还是负。它反映的是最差点偏多远。定位要求高、只在量程中某一段使用、或者要求任何位置都准的工位，必须按它卡。

两个数都要除以量程折成百分比，分母是满量程就是 %FS 口径。这里有条常识：平均线性误差永远小于等于最大线性误差，二者相等只在偏差正负对称时才出现。

一个 0~500mm 量程的完整算例

拿一支 0~500mm 的直线位移传感器举例，资料标线性 0.1%FS，也就是满量程允许偏差 ±0.5mm。

按每 50mm 取一个点，全行程走 11 个测点，逐点记下实际输出减去基准值的偏差。假定测下来最大正公差是 +0.42mm，出现在 440mm 附近；最大负公差是 −0.18mm，出现在 200mm 附近。

平均线性误差＝（|+0.42|＋|−0.18|）÷2＝0.30mm，折成满量程是 0.30÷500＝0.06%FS。

最大线性误差＝0.42mm，折成满量程是 0.42÷500＝0.084%FS。

两个数都还在 0.1%FS 的允许范围内，单看都达标。但如果按 0.06% 判断「余量还剩四成」，就乐观了——按最大线性误差 0.084% 算，距上限只剩不到两成。关键工位要按后者卡，这就是两个口径的实际差别。

国标那串 ±(A + B/L×1000) 怎么读

资料上常见的写法是 ±(A + B/L×1000) 这一类两段式表达。A 是细分精度，属于跟长度无关的固有分量；B 是节距精度，会随长度增大而增大；L 是测量长度。不同样本把 B 的单位写成 mm/m、μm/100mm 的都有。

看的时候先把单位统一到同一量程上，再换算成 %FS 去比。量程越长，允许的绝对偏差越大，但换成满量程百分比反而可能更小——所以长行程的传感器不能拿短行程的百分比硬套，反过来也一样。

A、B 的具体取值和单位口径以厂家样本为准，这一节的重点是：别拿分母不一样的两个数直接比大小。

综合精度为什么要方和根合成

综合精度不是只看线性一个数。常规做法是把线性、迟滞、重复性三项做方和根：综合精度＝√(线性²＋迟滞²＋重复性²)。要求高的工位再加上时漂和热稳定性，凑成五项再开方。

算个例：线性 0.05%、迟滞 0.03%、重复性 0.02%，那么综合精度＝√(0.05²＋0.03²＋0.02²)＝√(0.0025＋0.0009＋0.0004)＝√0.0038≈0.062%FS。

关键点在后面这句：单项好拉不动整条。线性做到 0.02%，迟滞却是 0.08%，综合精度按两项方和根算下来约 0.082%FS，线性那一项等于白做。所以对比两个厂家的表，别挑对自己有利的指标比，要按同一套公式重算一遍。

%FS 和 %RD 别混着比

%FS 的分母是量程，误差的绝对值不随位置变。0~500mm 上标 0.05%FS，从 10mm 到 500mm 任何位置都对应 ±0.25mm。

%RD 的分母是当前读数，误差随读数走。同样标 0.05%RD，读到 100mm 时允许偏差只有 ±0.05mm，读到 500mm 才等于 ±0.25mm。

所以：小量程、或者全行程都要求准的场合，看 %FS 更直观；大量程、只在乎大位移处相对准确度的场合，%RD 更合理。两者混着比，是选型时最常见的错。

现场两个坑：量程换了口径没换、机械间隙算到表头上

现象：同一支标 0.05%FS 的电子尺，装在 500mm 行程的设备上验收一点问题没有，换到 100mm 行程的设备上，客户抱怨定位总偏 0.2mm。原因：%FS 的绝对误差是固定的 0.25mm，行程缩到 100mm 之后，折算成相对误差就是 0.25%，小行程上显得格外大，跟传感器好坏没关系。处理：小行程设备按 %RD 或者直接按绝对毫米数提要求，别照搬大行程的 %FS 指标。

现象：出厂报告写着 0.05%，装到机器上实测 0.3%，差了六倍。原因：连接头和联轴节有间隙、安装不同心，正行程和反行程各差一点，全算进测量结果里，这笔账不该记在传感器头上。处理：先把机械连接的间隙消掉——用弹性联轴节或直接刚性连接，用百分表打连接处的跳动；消完再复测，剩下的偏差才是传感器本身的。

常见问题

问：平均线性误差具体怎么算，能不能给个式子？
答：（|最大正公差|＋|最大负公差|）÷2，必要时再除以量程折成 %FS。比如最大正公差 +0.42mm、最大负公差 −0.18mm，平均就是 0.30mm；在 0~500mm 上折算是 0.06%FS。它反映整体偏差水平。

问：最大线性误差什么时候必须用？
答：定位要求高、只在量程中的一段使用、或者全区间都要保证准确度的时候，必须按最大线性误差卡。它取的是全部测点里偏差绝对值最大的那个，反映最差点偏多远。同一支表平均 0.06%FS，最大可能到 0.084%FS。

问：综合精度为什么用方和根，不直接相加？
答：线性、迟滞、重复性三项来源不同、方向随机，直接相加会把误差放大，偏保守。工程上按 √(线性²＋迟滞²＋重复性²) 合成，要求高的再加时漂和热稳定。前提是几个百分数的分母一致，都是 %FS 才好算。

问：%FS 和 %RD 到底该看哪个？
答：看行程和用法。量程小、全行程都要求准，看 %FS；量程大、只关心大位移处的相对准确度，看 %RD。同一份 0.05% 指标，换成绝对毫米数差异很大，资料上没写口径的，直接问厂家。

问：厂家只给一个线性度，验收够不够？
答：不够。至少要问清三件事：报的是平均还是最大、分母是 %FS 还是 %RD、有没有给出温度和安装条件的限定。最好要到逐点的原始校准值，平均线性误差和最大线性误差都能自己重算，换口径也瞒不过你。